一、 缘起

日前又看到这段财新记者和许小年之间的对话：

财新的女记者问道，怎么看待林毅夫先生的新结构经济学？许小年先生一脸无奈地直言：“我根本不知道什么叫新结构经济学。本人水平不够，别自作聪明，市场比你聪明多了。” 而当学术讨论又和想象中的人品联系在一起的时候，变得更加扑朔迷离。

几年前，林毅夫先生和张维迎先生也曾就是否采用产业政策举行过公开的辩论，现场的交流是公说公有理婆说婆有理，旁观者看完他们的辩论，也难以得出一个确切的结论。

为什么会是这样？

因为经济学其实已经发展成一套比较严密的数理逻辑体系，代表性作品是我在数学系读研究生期间的教材、肯尼斯-阿罗主编的这套《数理经济学手册》：

书的内容是这样的：

这套书，和普通经济学专业学生所使用的萨缪尔逊或者曼昆的经济学书籍之间，隔着一座数学的高山。

和物理学类似，数学也深深地嵌套进入了经济学的理论，对学习者来说，计量分析还比较容易理解和掌握，但数理分析的难度就高了很多。因此，经济学家们通常就直接接受经过数理经济学证明的结论，而没有能力真正去检视数理经济学的相关论证。但经济学家们没有意识到的一个风险是，提供数理工具的数学家可能并不完全理解经济的逻辑。

对经济学家来说，一般均衡理论已经证明，充分竞争的市场可以实现社会资源的最佳配置，为资源充分定价，并实现社会产出的最大化。这里没有任何产业政策的空间，任何人为的调整都是次优方案，只有损耗、没有额外的增益。

另外一个方面，中国的经济实践又有我们自己独特的经验。改革开放之初，我们有一个口号，叫“要想富、先修路”。上世纪90年代初期，我在读研的时候，认真地思考这个问题，在校园的沙坑里面把一般均衡理论推理了三遍之后，发现了理论的问题，即这个理论和瓶颈商品不相容。

在一般的经济学家看来，对一般均衡理论做这样的批评，批评者就是一个不自量力的精神病，还好我大学读的是复旦大学少年班。

说一下我的结论：当经济体中出现瓶颈商品的时候，政府就应该搞产业政策，以推进或抑制某些产业的发展，而不是放任市场自由选择。

二、数学

2022年，承蒙母校不弃，出版了我的《经济学的悬赏》一书。

当时的编辑提了一个很好的建议，说普通读者可能看不懂我的理论，能否结合教科书相应的章节，来做出更加明晰的说明？我觉得这个建议很好，以下两个星标（************）之内的文字完整摘自复旦大学出版社出版的宋承先老师的《现代西方经济学（微观经济学）》第二版，该书的第439页到443页，为了方便理解，我把重点的文字用黑体标示（宋老师的教科书编得比较认真，我又一字不改地引用了原文，因此，对于不喜欢繁琐数学证明的读者，建议：1、只阅读星号中间文字的黑体字部分：或，2、直接跳过星号之间的课文内容，或，3、直接阅读本文的最后一段。）：

瓦尔拉的一般均衡模型

这个模型把所描述的经济区分为两大部分，即供给生产要素而需求产品的个人（家庭）和需求生产要素供给产品的厂商。还假设该经济有1 , 2，…，n 种商品和 1 , 2，…，m 种生产资源（要素）。 x_1，x_2–x_n 代表每种商品的数量。 P_1，P_2 –P_n 代表每种商品的价格。 Q_1，Q_2–Q_m 代表每种生产资源的数量。 W_1，W_2–W_m 代表每种生产资源的价格。 瓦尔拉一般均衡模型由四组方程共同组成，其中两组需求方程，两组供给方程。 （I）对商品（最终产品）的需求方程（一共有n个方程） x_1=f_1(P_1, P_2 … P_n，W_1, W_2，…，W_m) x_2=f_2(P_1, P_2 … P_n，W_1, W_2，…，W_m) ．．．．．．．．．．．． x_n=f_n(P_1, P_2 … P_n，W_1, W_2，…，W_m) 上列方程组假定，每个人对所有各种商品的嗜好（偏好）是已知和既定的，这就可以写出每个人对每种商品的需求方程，对每种商品的个人需求加总即构成对该商品的市场需求。其次，它假定人们对每一种商品的需求量不仅取决于该商品的价格，还取决于其余所有各商品的价格（假如其中某一商品的价格（如P_2）对该商品（如商品1）的需求不发生影响，则P_2之值为零）；W_1, W_2，…，W_m是生产资源的价格，因而代表生产资源所有者的收入，它表示人们对一种商品的需求还取决于人们的收入。读者应能回忆，在局部均衡分析中，我们把（比如）商品2的需求函数记为X_2=f(P_2)时，实际上是假定影响人们对商品2的需求量的诸因素中，除该商品的价格P_2以外，其他因素，如消费者嗜好，其他商品的价格以及需求者的收入都是已知和既定不变的，因而对商品2的需求数量，X_2及其变化唯一地取决于该商品的价格及其变化。 （II）对生产要素的需求（一共有m个方程） Q_1= a_11 x_1+a_12 x_2+ … +a_1n x_n Q_2= a_21 x_1+a_22 x_2+ … +a_2n x_n ．．．．．． Q_m=a_m1 x_1+a_m2 x_2+ … +a_mn x_n 上列方程组假定：（1）生产技术是既定不变的，即生产系数a_ij（亦称技术系数）是已知和固定不变的；（2）规模报酬不变，意指投入要素增加（例如）一倍，产量也增加一倍。 a_11表示生产一个单位的商品1所需耗用的要素1的数量，故a_11 x_1表示产出x_1耗用的要素1的数量。 a_12表示生产一个单位的商品2所需耗用的要素 1 的数量，故a_12 x_2表示产出x_2耗用的要素1的数量。 其余依此类推。 故第一个方程表示生产出x_1，x_2–x_n等n 种商品各一定数量所耗用的资源1的数量。 同理，a_21 x_1表示生产x_1商品量所使用的要素2的数量；a_2n x_n表示生产x_n商品量所耗用的要素2的数量。 故第2个方程表示生产出x_1，x_2–x_n等n种商品之各一定量所耗用的资源2的数量。 最后一个方程表示生产出x_1，x_2–x_n等n种商品之各一定量所耗用的资源m的数量。 如果把方程式右边代表厂商对要素的需求，方程式左边的Q_1，Q_2–Q_m代表每种生产资源的供给，每个方程式表示该要素的供求平衡。所以Q_1，Q_2–Q_m表示每种生产要素的均衡量值。这里实际上假定每种要素都被使用，即不存在失业和资源闲置未用的情况。 上列方程组的每一（横）行实际上表示所有产品对某一种生产要素的需求和供给的平衡。每一（纵）列表示每种产品所耗用的各种生产要素（假如某种产品没有使用某一生产要素则其生产系数之值为零）。 (III）成本（包括正常利润）方程（厂商的供给方程（一共有n个方程）） P_1=a_11 W_1+a_21 W_2+…+a_m1 W_m P_2=a_12 W_1+a_22 W_2+…+a_m2 W_m ．．．．．． P_n=a_1n W_1+a_2n W_2+…+a_mn W_m 上列第一方程式的右边表示生产出一个单位的商品1所费成本。这是因为a_11表示生产一个单位的商品1所耗费要素1的数量，故a_11 W_1表示生产一个单位商品1在要素1方面所费成本；a_21 W_2和a_m1 W_m分别表示生产一个单位的商品1在要素2和要素m方面所费成本。同理，第二个方程的右边表示生产出一个单位的商品2所费成本。最后一个方程右边表示生产出一个单位的商品n 所费成本。 由于假定产品市场是完全竞争，因而长期均衡的产品价格（P_1，P_2 –P_n）等于各种产品每一单位的成本。所以P_1，P_2 –P_n实际上是表示每种产品的均衡价格。 (IV）生产要素的供给方程（一共有m个方程） 这里假定，任何一种生产要素的供给决定于该要素的价格，其他要素的价格和各种商品的价格，记为下列方程组： Q_1=g_1 (P_1, P_2 … P_n; W_1, W_2，…，W_m) Q_2=g_2 (P_1, P_2 … P_n; W_1, W_2，…，W_m) ……… Q_m=g_m (P_1, P_2 … P_n; W_1, W_2，…，W_m) 以上I、II、III、和IV共四组方程合计为（2n＋2m）个方程。方程式的未知数也是2n+ 2m个（n种商品的数量x_1，x_2–x_n 和n种商品的价格P_1, P_2 … P_n，m种资源的数量Q_1，Q_2–Q_m和m种资源的价格W_1, W_2，…，W_m）。但是在这（2n十2m）个方程中，相互独立的方程只有（2n十2m - 1）个。为什么是这样？这是因为，首先，我们假定，生产要素所有者的收入全部用来购买产品，即要素收入＝产品销售价值。其次，第I组方程（共有n个方程）的x_1，x_2–x_n乘以各自的价格，再加总求和：x_1 P_1+x_2 P_2+…+x_n P_n，即是全部产品的销售价值。而第II组的m个方程的Q_1，Q_2–Q_m乘以各自的价格相加即是所有要素的收入。 故 Q_1 W_1+Q_2 W_2+…+Q_m W_m = x_1 P_1+x_2 P_2+…+x_n P_n 上面这个等式意味着，当它的左边的m个方程之和（即所有各要素收入之和）为已知时，上式右边的n个方程之和（即所有产品销售价值之和〉也为已知，因而其中必然有一个方程可以从其余的（n-1）个方程中得出来。就是说，I组的n个方程中只有（n-1）个方程是独立的。 这样，在上列四组一共有（2n+2m）个方程中，只有（2n+2m-1）个相互独立的方程。但在（2n+2m）个未知数中，把任一种商品，如商品1的一个单位作为货币，则该商品的价格P_1=1 ，因而用货币商品表达的所有产品价格和所有要素价格实际上只有（n＋m-1）个，因而未知数的数目也减少一个。**由于未知数的数目和相互独立的方程式的数目相同，满足了方程组有解的必要条件，**即可以解出n个商品的供求平衡时的数量，m个生产要素的供求平衡时的数量，m个用商品1作为货币表达的要素的均衡价格和（n-1）个用商品1表达的商品的均衡价格，合起来一共有（2n+2m-1）个未知数。

关于以上的摘录，作两点说明：

1、经济总量 对该教科书所研究的这个经济体来说，其经济总量就是这个等式中的任何一侧： Q_1 W_1+Q_2 W_2+…+Q_m W_m = x_1 P_1+x_2 P_2+…+x_n P_n （有朋友对我说“教科书上没有这么说啊“，我知道教科书上没有说，但你的老师上课的时候是否说清楚过这个概念我就不知道了。一般均衡理论是微观经济学皇冠上的明珠，如果连一般均衡理论极值化的目标函数都不清楚，真的不知道你微观经济学到底学了点什么了😄。） 如果我们把经济总量用字母E来代替，则： E= Q_1 W_1+Q_2 W_2+…+Q_m W_m = x_1 P_1+x_2 P_2+…+x_n P_n

2、当这个经济体中出现瓶颈商品的时候，我们假设这个商品就是x_1，而出现一个独立的关系式： E=f(x_1) 则对这个经济体系来讲，相互独立的方程式的数目就超过了未知数的数目，从而使得方程组没有解（如果不理解这句话，就需要去复习一下初等数学），就经济体系而言，就是不可能存在均衡状态，也就是说，充分竞争的市场不可能最优化资源的配置，因为这样的状态不存在。

三、结论

数学为经济学披上了逻辑的外衣，把经济学从传统观察的概述提升到科学的高度，但这种高度就要求提供工具的数学家理解经济现象、而经济学家也要理解数学。不理解数理逻辑的经济学家实际上被拦在了现代经济学的门槛之外。 ******* 5月20日发布了续作《迈过那道经济理论的门槛》