一、自然科学离不开数学

我们把人的行动作为研究对象的学科称作社会科学，其余研究外在物质世界的学科归为自然科学。众所周知，自然科学的研究离不开数学工具。以物理学为例，无论是经典力学的运动方程，还是相对论的场方程，均需要借助数学完成定量刻画与逻辑推导。离开了这套形式工具，很多复杂的自然因果关系便难以得到清晰、严谨的表达。

二、形式科学的必然性

数学属于典型的形式科学，整个理论大厦依托公理‑演绎体系搭建而成。数学之所以能够成为自然科学不可或缺的分析工具，根源就在于它的精确性与逻辑必然性，而这种必然性，是由严谨的演绎形式所保障的。

广义来讲，凡是依托公理‑演绎体系构建起来的知识体系，都可以归为形式科学。除数学之外，形式逻辑、行动学同样属于形式科学。详见文章 先验知识从矛盾律演绎而来 。文章中的先验知识就是本文定义的形式科学。此前文章中所使用的“先验知识”这一概念，由于哲学史上语义分歧较多，容易引发不必要的概念争论，因此以后将替换为形式科学进行表述。

公理‑演绎体系，就是以少量基础公理作为逻辑起点，仅凭形式逻辑进行推导，生成一整套理论命题的知识架构。公理是体系的底层前提，无需在该系统之内加以证明，用以描述事物最基础的关系。确定公理之后，再引入不同场景的辅助假设和公设，依靠逻辑一步步演绎出复杂推论。

不同于归纳法从大量经验现象中总结或然性规律，只要公理成立、逻辑推演无误，公理‑演绎体系所得出的结论就具备逻辑上的必然性。几何学、纯逻辑、数学均属于典型的形式科学。把这套范式运用于社会领域，便是行动学：以人的行动公理为起点，演绎推导人类社会当中价值、选择、交换等一系列必然的联系。

在公理‑演绎体系当中，除公理以外，假设（公设）是另一组关键前提。公理刻画的是普遍的基础关系；假设、公设则界定具体的应用场景，用来回答：当处于某一类特定条件时，公理会衍生出何种推论。假设的设定来自对现实场景的归纳定义，一套形式体系的推论想要具备现实价值，其场景假设的定义就必须符合现实世界；倘若假设脱离实际，即便内部逻辑完全自洽，得到的结论也只能停留在纯思想层面，无法用来解释真实世界。例如纯粹的哲学思辩，其前提假设就无法证实或者证伪。

欧式几何是公理-演绎体系的典型范例。在基础公理与公设之上，人们定义出三角形、平行四边形、圆、球体、圆锥等各类几何对象，便可一步步演绎出这些图形的性质，以及彼此之间复杂而确定的关系，并且结论可以运用于满足定义条件的现实生产生活。当然，有些应用并非一目了然，比如重新定义欧式几何的第五公设，可以得到更一般的非欧几何。其中黎曼几何多年以后才被发现可以应用于广义相对论。

整个数学理论大厦，都是遵循这样一套公理‑演绎构建的形式科学。学界长期争论数学究竟是人类的发明，还是对客观规律的发现。站在形式建构的角度，公理体系、符号表达、计算规则，都是人类构建出来的；但是这套体系所描摹的现象之间的关系，并不随人的主观意志改变。人类可以发明二进制、十进制等不同符号系统去表达同一套数量关系，但关系本身是恒定的。从这个意义上说，数学既是人类的发明，也是对客观必然关系的发现。形式科学亦是如此。

总之，形式科学的必然性由公理-演绎体系确保：只要全部前提（包含普遍公理与具体场景假设）成立，经由正确演绎得到的结论就必然成立。形式科学必然性的用处：从不证自明的简单关系（公理）推导出确定的复杂关系。

三、社会科学离不开行动学

社科领域的特点是人会有目的地行动，行动学研究的是行动手段能否达到目的，也就是在各种场景下行动手段和目的之间的关系。

当下不少社会科学研究习惯于依靠归纳的方式，从历史案例、统计数据、社会观察之中总结经验规律，试图以此找到各类社会、经济现象之间的关联，用来解释为什么某些行动无法达成预设目标。但正如休谟所揭示的，单纯依靠归纳得到的知识只具备或然性，无法排除例外情形。更为棘手的是，社会系统高度复杂，各类变量彼此交织，很难复刻自然科学那种隔离干扰因素的可控对照实验。这就导致依靠经验归纳建立起来的社会科学理论，很容易出现偏差与谬误。

与经验‑归纳的研究路径不同，行动学走的是公理‑演绎的形式科学道路：以基础的行动学公理作为起点，通过严格的逻辑演绎，推导这套公理在形形色色现实场景之中的各类推论，以此获得具备逻辑必然性的理论命题，再借助这些理论去理解、解读经济与社会现象。

其中，经济学是行动学最成熟、最完备的分支，罗斯巴德《人、经济与国家》完整完成了经济学的公理演绎体系建构，让经济规律拥有逻辑必然性，不再是经验归纳。

行动学还包括伦理学（构建过程详见霍普的《私有财产经济学与伦理学》、罗斯巴德的《自由的伦理》和斯蒂芬·金塞拉的《自由社会的法律根基》）、博弈论等。

行动学是通过公理-演绎体系构建的形式科学，只要论证过程不出错便具有必然性。这就决定了，任何社科领域的研究都不能违背行动学规律，并可以此来分辨和驳斥错误的社科理论。行动学规律举例详见 再论先验知识 。

当然，构建行动学并不容易，与构建数学一样难。还好我们已经有构建数学的经验，详细的构建请参阅相关的著作和文章。

四、结语

自然科学靠数学实现严谨，社会科学唯有依靠行动学这一形式科学，才能摆脱经验归纳的不确定和谬误。

未来成熟的社会科学，必然是：以行动学的公理演绎为底层逻辑，以现实经验为场景补充的严谨科学体系。