一、归纳法只能给出或然的规律

人们认识现象间的恒常关系（规律），最自然的方法是归纳。归纳法（包括验证）的发展大致经历了三个阶段：亚里士多德提出简单枚举法与类比法；培根开创、穆勒完成"求因果五法"（排除归纳法），并形成假说—演绎法的实验范式；现代则发展出概率归纳逻辑。穆勒五法是近代科学实验的核心工具，其本质是通过控制变量、排除无关因素，锁定现象之间的因果关联。

通过归纳得到的知识，统称为经验知识。但休谟早已指出：归纳在逻辑上不具备必然性——无论观察到多少次"太阳升起"，都无法排除"明天太阳不升起"的可能性。经验规律永远面临反例的威胁，它给出的是"迄今为止恒常如此"，而非"必然如此"。

那么，现象之间是否存在必然的关系？答案是肯定的。但必然关系无法由归纳抵达，它需要另一种认识方式。

二、先验知识：通过公理演绎把握必然关系

逻辑、数学、行动学，是人类构建的先验知识，用于描述现象之间的必然关系。它们之所以能够给出必然性，是因为都采用公理—演绎体系：从不证自明的基本关系（公理）出发，结合定义应用场景的假设，演绎推导出各种复杂场景下的具体关系（结论）。

公理体系的必然性来源于一个简单事实：只要前提（公理和假设）为真，推理形式有效，则结论必然为真。 这不是经验概括，而是形式有效性本身。欧氏几何从五条公理和公设出发，推导出整个平面几何的复杂定理，广泛应用于现实；修改平行线公设，则导出黎曼几何，后来被发现可用于描述相对论时空。整个数学体系、形式逻辑和行动学，都是从公理体系论证而来（详见 先验知识从矛盾律演绎而来 ）。

公理体系构建的先验知识，可以确保前提正确，结论也正确。也就是只要我们定义的公理和假设符合现实，那么公理体系推导出的所有结论也必然符合现实。这样就可以从简单的关系预测出现实中复杂的关系。很多物理定律就是这样通过数学推算出来，再经实验验证的。这也解释了为什么人类构建的数学能够应用并契合自然界规律，因为我们构建的是现象之间的关系。你可以定义不同的描述系统，比如二进制、十六进制等，但现象之间的相对关系不依赖描述系统的选择，是确定不变的。

三、先验知识构成对现象解释的硬约束

由先验知识揭示了现象之间的必然关系可以得出：任何违背先验知识的现象描述都是错误的。 自然现象不可能违背数学定律，解释社会经济现象不能违背行动学规律，一切描述都不能违背逻辑。事实上，先验知识是人类从错综复杂的自然和社会现象中发现并构建的确定关系，是探索现实世界的基础和工具。比如，物理学是经验（实验）科学，还有许多未解之谜（不确定关系），但符合数学规律的物理部分则是确定的，是我们解决日常的现实问题的基础。

和自然规律不同，社科规律更是完全依赖公理演绎体系来构建。因为人会主动选择和行动，社会现象难以像自然现象那样进行可控和可重复的验证，因此社科领域归纳的理论基本不靠谱。形形色色不是按照公理演绎构建的错误社会科学理论给人类社会造成巨大的灾难。而奥派的行动学（包括经济学和私有财产伦理学等）是按照公理体系整理构建的，是必然的规律。所以描述和解释任何经济和社会现象都不能违背行动学规律。行动学实际上是理解社会现象的底层逻辑。行动学规律举例参见 再论先验知识 。

四、真理的定义

由于公理体系中的前提假设可以任意添加和修改，由此产生了许多数学猜想和数学难题。这些数学问题有的有现实应用场景，急需证明突破；有的暂时还找不到应用场景，如黎曼几何创建时并不知道能应用于相对论；有的纯粹是数学游戏，如最近随着AI的发展，AI的数学证明人类都看不过来（参见 陶哲轩决定不再读新证明了） 。形而上学也有这种情况，由于前提无法证实是否符合现实，整个论证成了纯粹的哲学思辩。

谨慎起见，本文真理的定义：

真理，是公理与假设符合现实、并具有现实应用场景的公理—演绎知识体系，即先验知识。