本文，将会深入分析解读，随机性与不确定性的概念、来源和它们之间的关系，以及在随机不确定的世界里，智能、预测、概率各自所扮演色角色和意义。

最后，还会在局部与整体的不同视角下，探讨概率的呈现与连接，以及概率世界下的概率思维。

主题目录如下：

• 随机性与不确定性
• 智能与预测
• 局部与整体
• 统计与概率
• 概率与视角
• 极限与概率
• 结语
• 后记1：从不确定到确定
• 后记2：不确定性与痛苦
• 后记3：概率隐藏着未知

随机性与不确定性

随机性（Randomness），这个词描述的是我们无法预测的变化，我们也会因为无法预测，而认为具有随机性。预测的目的是为了确定，如果我们对具有随机性的事件进行预测，就会得到——不确定性（Uncertainty）。

例如，掷骰子的结果具有随机性，预测这个随机结果，就会得到不确定性——我们可以说，掷骰子是随机事件，其结果是不确定的。

由此可见，随机性——来自于物理现实的自然运作，不确定性——来自于预测随机性得到的结果。而不确定性的结果，通常是一个概率，这代表随机性在统计上所呈现的量化规律，同时也代表着，不确定性在逻辑上的扩展。

需要注意的是，就算我们可以确定随机性的概率分布（Probability Distribution），如骰子每个面的概率均是1 / 6，但这仅仅代表的是一个可能性，其投掷结果依然是无法准确预测的不确定——但它是一个确定的不确定。

那么，在物理现实中，为什么会有随机性呢？其来源，可以从微观与宏观两个角度来看：

首先，在微观上，量子力学只准许我们得到不确定性。

也就是说，对于微观的物理过程，我们的理论无法得到确定的结果，只能得到确定的概率，即不确定的结果，例如：热力学噪声、光电效应、量子效应等等，都是如此。这是宇宙系统内在的不确定性。

从理论角度来看，量子力学的不确定性，表述如下：

• 第一，不确定性原理——表明无法确定粒子的全部状态，只能确定部分状态。
• 第二，波函数状态演化——表明粒子没有确定的状态，只有状态的概率分布。
• **第三，**波函数坍缩——这是一个不可计算、不需要时间、不可控、且超越数学逻辑与方程求解的随机过程。

而这个不确定性的背后，就是微观物理现实的随机性——这是我们永远无法准确预测的变化，可以称之为——真随机，它是完全不确定的。

那么，这种由理论模型（即数学逻辑与公式）给出的不确定性，也称为偶然不确定性（Aleatoric Uncertainty），或统计不确定性，即：已知的未知，或已知的不确定性，或确定的不确定性。

例如，哥德巴赫猜想就是——已知的未知，量子力学就是——统计不确定性。

而微观的随机性，其影响不仅仅只会在微观，它们会通过从量变到质变的积累效应，最终在宏观形成巨大的差异性，这一过程也被称为——蝴蝶效应，即：微小的随机性，造就天壤之别的不确定性。

事实上，蝴蝶效应源于混沌系统，虽然混沌系统在宏观，被认为是一个初值敏感的确定系统，但其初值的精确性，最终会从宏观来到微观，并受限于不确定性原理。

混沌系统——是指因对初值敏感，而表现出不可预测性的非线性确定系统，而初始值敏感的原因，就在于非线性相互作用的存在，这会导致“失之毫厘，谬以千里”的现象。

例如，进化就是一种初值敏感的非线性混沌系统，因为极其微小的随机变异，在自然的选择压力下，经过非线性的长期积累作用，最后就可以呈现出不可预测的——天壤云泥之别的生存差异性。

其次，在宏观上，因为数据量不够（不完全观测，没有模式）、或是数据量过于庞大（不完全计算，算力不够）、更或是缺少有效理论（不完全建模，认知缺陷），都会导致我们无法准确预测。

而我们会把这些因素导致的不确定性，也都归结为具有随机性，例如：

• 预测行为，会因为数据量少（没有模式），而不确定。
• 预测经济，会因为数据量大（算力不够），而不确定。
• 预测黑洞，会因为缺少理论（认知缺陷），而不确定。

但这些随机性，都会随着人类不断地积累数据和掌握规律，最后变的可以被预测确定。所以，这些随机性，可以被称之为——伪随机，它是确定可能的。

那么，这种由认知模型缺陷导致的不确定性，也称为认知不确定性（Epistemic Uncertainty），或**系统不确定性，**即：未知的未知，或未知的不确定性，或不确定的不确定性。

例如，大统一理论就是——未知的未知，金融危机就是——系统不确定性。

那么，这种系统不确定性，往往会带来未知错误，这也被称为——系统性错误，或框架错误，或未知风险。

显然，从伪随机到确定的过程，就是从未知到已知的过程，但已知范围增大，随之也会让未知范围增大。因为未知范围，就是已知与未知的交界范围，如果已知增大，交界范围就会增大，随之未知也就会增大。

这也就是为什么，我们知道的越多，不知道的就更多的原因所在。

那么，在交界范围之外的未知——就是未知的未知，这代表着我们不知道还不知道什么。而我们把伪随机当成真随机的根本原因，就在于存在未知的未知，即存在我们不知道的未知。

对于伪随机，风险哲学家、随机性大师、“黑天鹅之父”——纳西姆·塔勒布，在**《黑天鹅》**中，曾说道：

“即使历史是由某个「世界方程式」生成的非随机序列，只要人类没有求出这个方程的能力，它就应该被认为是「随机」的，并且不被冠以「确定性混沌」的名字。 ”

例如，一串数字由一个未知方程生成，只要人类还没有征服这个方程（或发现这个方程与这串数字之间的关联），这串数字对人类来说就是随机，尽管本质上它并不是随机。

但需要指出的是，在实际中，有时明明不是随机（即我们可以准确预测），但我们假装它是随机，这种情况的随机性，也被称为**“伪随机”**，即：假装随机的意思。

例如，计算机程序中的随机函数，都是可以被准确预测的**“伪随机”**，但我们却“假装”随机函数给出的是真随机数字，这在游戏中被大量使用（如宝箱、抽卡、浮动属性值等）。

综上所述，随机性——意味着预测的不确定性，而随机性有——真随机与伪随机，其中：

• 真随机——可能是已知的不确定性，即完全不确定的已知的未知，如量子力学；也可能是未知的不确定性，即确定可能的未知的未知，如人类意识。
• 伪随机——要么是可以被预测的确定性，要么就是**未知的不确定性，**如强人工智能。

同时，我们会发现，在宏观抛开那些未知的未知，剩下的，就都是可以被准确预测的确定性——如：化学反应、机械运动、能量转换、飞行控制、天体运行等等——这是由于粒子之间相互影响，令它们的波粒二象性呈现了粒子确定性。

但当这些宏观确定性，深入到微观的时候，就会从确定性变成不确定性。也就是说，宏观确定性，依然是由微观不确定性所构成的，即：在宏观可以确定结果，在微观仅能确定概率。

可见，是概率连接了微观（不确定性）与宏观（确定性）。

然而，任何随机性，都会随着时间变化，最终得到确定的结果，即：不确定的概率随机出确定的结果。

可见，是概率连接了随机与确定。

事实上，概率就是发生事件与可能事件的比值，但如果我们不知道可能事件的个数（或说可能出现结果的选项），就没法得到准确的概率，只能根据最新情况不断调整这个概率，以逼近真实的情况。

例如，骰子可能结果的个数是确定的（随机播放的歌曲库同理），命运可能结果的个数是不确定的（黑天鹅的始作俑者同理），前者是已知的不确定性（已知的未知），后者是未知的不确定性（未知的未知）。

但不论选项是否可知，概率是否准确，是真随机还是伪随机，最终概率都是确定存在的，它源于贯穿微观与宏观的统一规律——不确定性原理。

智能与预测

事实上，随机性对我们最大的影响，就是干扰预测，而预测就是根据已知信息，逻辑推理与归纳出未来可能的变化，这种“输入数据-处理数据-输出结果”的预测模式，也是智能最基本的工作模式。

显然，智能是人类进化出的盗火神力，而智能帮助人类适应环境、操控现实、应对未来的重要手段就是——预测未来。因此，可以说预测未来的能力**，就是智能**的体现（或度量）。

例如，人类是所有生物中，最擅长预测未来的物种，因为其它生物，基本上都是“活在当下”，只有人类可以“遥想未来”，甚至没事就喜欢“幻想未来”（当然也有追忆过去），有研究就发现，在一天之中，人们竟有接近50%的时间，是在“想象未来”的事情。

那么，对未来预测的越准确，同时可以预测的范围越广，可以预测的时间越长，智能就越高。相反，预测的范围越窄、时间越短、越不准确，智能就越低。

而我们的大脑，其实无时无刻不在预测未来，短期预测——形成了潜意识、下意识与直觉（没有逻辑推理与归纳），长期预测——形成了思考、决策与选择（有逻辑推理和归纳），前者是本能，后者是智能（有时会与本能混合）。

潜意识——是本能潜在的推理预测，代表着你对环境信息的判断和情绪（来自腹内侧前额叶）。

下意识——是本能对外界刺激预设的行为反馈，代表着你对环境信息的非自控行为（来自边缘系统，尤其是其中的杏仁核）。

其中短期预测，还可以填补感官没有捕捉到的信息模糊与空白，并且这种预测行为，十分常见，只不过我们平时除非刻意感知，否则难以察觉。

例如，阅读文章，常用词组有错别字，或是文字顺序颠倒，都不会影响我们的阅读理解，甚至都不容易发现，因为阅读的过程中，潜意识一直都在预测可能出现的文字组合。

例如，一段听不清的音频，听一遍清晰版本，再回去听就能够听清了，一段看不清的文字，看一遍清晰版本，再回去看就能看清了。

而长期预测，还可以针对遥远的未来，进行非凡的天马行空的颅内模拟，这种预测就是通常我们所说的——想象与幻想。

事实上，从某个角度来看，预测能力——就是（利用信息）消除不确定性的能力，而智能——就是从随机性中寻找模式与规律的能力。

那么，随着人类智能不断增强，预测能力不断提高，最终我们能够从世界的随机性中，消除掉多少不确定性呢？

首先，不确定性原理是一种边界限制。

因此，我们应该放弃尝试，在微观进行准确预测，转而只在宏观确定性中，寻求最大限度的消除不确定性。

而在宏观（原子尺度之上），我们所有的科学知识（即理论信息），其重要作用，就是减少现实世界的随机性，让我们可以更好的预测未来。要知道，所有的创造与创新，都是在预测轨迹中，不断迭代试错（这会反作用于预测），从而得到预测（即预期）结果的。

但理论上的准确预测，并不等于现实中准确预测。

例如，圆周率π，其数字序列虽然是无限不循环，且每一位数字的出现概率均等又随机分布，但却有算法可以预测出某一位的数值——所以，我们认为圆周率π，不是随机的，因为我们拥有算法（即理论）可以预测其数值。

可如果圆周率π的某一位，超过了算力的极限——目前是小数点后31.4万亿位——那么在这个极限后的一位，显然我们就已经无法预测了，那么这一位算不算是随机的呢？

可见，（在宏观）是随机还是确定，取决于我们预测能力的极限，而这个极限又取决于——智能所创造的理论与工具——显然理论是上限，工具是下限，两者共同决定了极限。

其次，从宇宙宏观整体来看，是没有随机性的。

因为，宇宙现实运作的所有规律，都是客观不变的，即规律具有时间和空间对称性，那么宇宙演化路径中的每一步状态，就都是数据与规律的必然推导，这就如同**“结果 = 数据 + 规律”**一般确定。

只不过对人类来说，宇宙却是**“真随机”**的，因为我们无论如何都无法准确预测，宇宙未来的变化，除了微观不确定性的限制，在宏观确定性上也有无法解决的障碍，如：认知缺陷、工具限制、数据不足、算力不够等等。

而究其本质，是因为人类是宇宙的一部分，部分的任何变化都会影响整体的演化——这是贯穿，从微观到宏观的相互作用。换言之，只要身在宇宙之中，任何预测行为，都会成为预测结果的一部分，那么预测与否，就会造就不同的宇宙结果，因而宇宙的未来，并不存在不受预测干扰的确定。

可见，整体包含部分，部分对整体的预测形成了一种自我指涉关系，而自我指涉会带来不可避免的悖论（如集合论悖论）——这限制了我们对未来的预测力。那么如果想要摆脱自指干扰，就只有来到“宇宙之外”脱离宇宙整体才行，显然这是不可能的。

因此，宇宙虽然没有随机性，但在宇宙之中的演化过程，却充满了不可预测的随机性——比如命运，我可以说，它是已知的不确定性，或说已知的未知。

最后，预测往往确定了不确定的结果。

预测会干扰结果，这是贯穿从微观到宏观的自指特性，但干扰的结局却可以是确定，即：预测行为，有时候就是让预测结果发生的原因和前提。

因此，我们所谓的预测未来，其本质是：我们在创造预测中的未来，而关于未来，每次你观测它，它就会发生改变，但你预测它，它就会向着你预测的结局变化。

从此可以看出，观测与预测的不同，观测——是不带目的地改变未来，而预测——则是怀有目的地创造未来。

• 对个人，预测就像是自证预言，相信预言，就会有动力去行动，然后就有可能实现预言**。**
• 对群体，预测就像是一个故事，相信故事，就会有动机去合作，然后就有可能实现故事。
• 对智能，预测就像是计算误差，产生误差，就会有目标去消除，然后就有可能消除误差。

那么，智能与预测的重要作用，正是印证了图领奖得主——阿伦·凯（Alan kay）所说那句话：预测未来的最好方式，就是创造一个预测的未来。

局部与整体

从字面角度来说，整体与部分、全局与局部，是两组对立的表达。但整体比部分，多出了视角的内涵，如：整体角度与部分角度无法对应，而局部比全局，多出了事物本身的内涵，即：“局”指代视角，“部”指代事物，因而局部比部分，更能够与整体对应。

那么，关于局部与整体，我们能够看到以下五个层面的意义：

第一，局部与整体，信息不对称。

局部视角下的信息，是落后于整体视角下的信息的，因而局部视角，是无法看清和理解整体变化的。

例如，在数学上，函数f(x) = x / x，那么f(0)等于多少呢？局部来看：如果分子为0，结果就是0；如果分母是0，结果就是未定义的；但整体来看：结果却始终就是1。

可见，不同的局部视角，将会严重影响——我们观察、计算和预测的结果，即：命运的轨迹**。**

而在量子力学中，当几个粒子彼此相互作用后，由于各个粒子所拥有的特性，已关联成为一个整体系统，所以单个粒子就会表现出，配合服从整体性质的变化，而这种粒子之间神秘的关联现象——就是量子纠缠。

注意，如果几个粒子一直保持独立不相互作用，就不会产生量子纠缠。

可见，在广域的整体下，局部间的协变，会展现出未知（即不可理解）的不确定性。这就像是量子效应或是无理数（如π或e），在宇宙整体之下可以是确定的，但在我们立身的局部架构之下，却是无法确定的。

例如，有时候局部的不平衡，是因为在整体层面，建立起了新的平衡，此时整体的调整，会扰动局部，让局部看起来“不合常理”，但其实在整体的秩序上，却是合理的。

所以，我们不能了解宇宙的一切，除非我们能够拥有足够的整体视角，即：宇宙之外。

第二，局部与整体，信息对称。

如果说，人类作为一个部分，被包含在宇宙之中，是无法完全了解宇宙的。但，从人是由细胞构成，细胞内的基因蓝图拥有人的全部遗传信息来看，基因蓝图是可以克隆出一个完整的人的——但除了记忆和思维，因为这些是大脑通过环境信息学习和训练出来的。

那么，作为局部的我们，也可能拥有宇宙全部的信息。其原理就在于，通常我们认为，整体大于其任意一部分，但是在无限领域内，部分可以和整体等势。这有点像全息宇宙理论，即：每一个部分都包含了整体的全部信息。

例如，偶数是正整数的真子集，但偶数集和正整数集等势，也就是包含的数可以一一对应，这是与整体大于其任意部分相矛盾的，但在无限领域内却是成立的。

在此视角下，虽然我们是宇宙的部分，但却可以拥有宇宙全部的信息并与其等势——也就是能找到一一对应的映射关系——那么人类就可以通过自身了解到整个宇宙的秘密，那么每个量子就会拥有有宇宙的全部信息，那么量子就是无限小与无限大的交点——有趣的是，在计算机中，数值溢出，就会有极大值与极小值的转换，这或许就是为什么计算机，可以在最底层模拟我们的世界。

量子——是指一个物理量如果存在最小的不可分割的基本单位，则这个物理量就是量子化的，并把最小单位称为量子。通俗地说，量子是能表现出某物质或物理量特性的最小单元。

事实上，那些所谓高深复杂的理论，就如同儿童试图用乐高积木建模宇宙一般——如果宇宙是一杯水，宏观微观各不同，我们就如同水分子，预测不了水的特性，也看不透其它水分子的个性——但局部与整体的信息对称性，或许就是通向终极本质的一条途径。

因此，虽然我们每个人都很渺小，但我们却连接着无限大。

第三，局部与整体，量变与质变。

事实上，量变与质变和局部与整体的视角息息相关。因为我们看微观和局部，往往看到的是量变，而看宏观和整体，往往看到的就是质变。

也就是说，微观局部在积累量变，而宏观整体在发生质变。

但量变与质变是那么的不同，会让我们根本搞不清楚，从微观到宏观、从局部到整体，是如何连贯发展演变的——而涌现，就是这个过程表现出的现象。

涌现——是指系统从低层次到高层次的发展过程中，一些特性不存在于低层系统中，却突然出现在了高层系统中。简而言之，就是系统特性呈现出了，整体大于（甚至不同于）局部之和的现象。这其中必然存在着，从量变到质变的非线性变化，即从0到1。

• 例如，字词构成了句子——但句子整体的含义，比局部字词的含义之和更为丰富。
• 例如，细胞构成了人脑——但人脑整体的功能，比局部细胞的功能之和更为复杂。
• 例如，像素构成了图片——但图片整体的内涵，比局部像素的内涵之和更为多变。

事实上，局部之和也会小于整体，但这里没有涌现，例如：团队里都是“顶级专家”，结果相互不服，合作效率低下；爱下蛋的母鸡好斗，在一起不下蛋只打架；一个和尚有水喝，三个和尚没水喝。

第四，局部与整体，关联着矛盾性。

在整体的局部，因为视角和数据的局限，矛盾会隐藏在现实的背后——显然事物越少关系越简单，越不容易产生矛盾——但在整体范围上，矛盾就会更容显现出来，而要解决矛盾，则可能需要上升到更整体的层面上。

例如，在数学上，毕达哥拉斯定理与有理数的矛盾，就导致了无理数的发现；在物理学上，麦克斯韦方程组与经典力学方程的矛盾，就导致了相对论的提出。

因此，常常从微观局部来看是没有矛盾的，但从宏观整体来看矛盾就出现了。这就是为什么，持有整体视野的人，往往知道什么可以什么不可以（即清晰的边界思维），而持有局部视野的人，就需要通过不断试错，才能找出那些在整体上才可见的矛盾。

例如，艾舍尔的画作，常常会有循环怪圈，局部看没有问题，但是整体看就会出现“矛盾”。

图片来自《哥德尔、艾舍尔、巴赫》，艾舍尔《瀑布》，局部看水路正常，整体看水路空间矛盾

那么，人脑智能处理矛盾的方式，就有两种：

• 其一，通过掌握更底层的规律，上升到更整体视角，去化解矛盾。例如，弦理论可以解决量子力学和广义相对论的矛盾。
• 其二，通过分层，下降到更局部视角，就可以保持不矛盾（虽然在整体上可能是矛盾的）。例如，减少关系和事件，可以消除矛盾的人与事。

对于第二点，对应到我们的观念行为之中，就是我们把矛盾的事物割裂开来，放置到不同的情景、时间、上下文中单独理解体会（过程充满了自我说服），然后得出一个在局部完全没有矛盾的结论，最后执行这些局部视角下的**“合理行为”——但事实上，在整体跨越时间和场景的视角下，这些所谓“合理行为”**，其实充满了矛盾性（但这并不会立竿见影的影响生存）。

• 例如，一个人可以，喜欢吃苹果超过橙子，喜欢成吃橙子超过橘子，但喜欢吃橘子超过苹果。
• 例如， 一个人可以，既相信死后可以上天堂“享福”，又可以特别害怕死亡去“享福”。

另外，从某个角度来看，局部——也是可以解决矛盾的，甚至还可以解决很多的问题。

例如，有一个概念，对硬件和软件、系统设计和性能，都有着极大的影响——那就是局部性，程序应该倾向于创造和使用临近的数据——显然这不仅有速度性，当然还有（局部的）正确性。

第五，局部与整体，是循环关系。

我们知道，局部与整体取决于尺度和视角，即：更大的范围来看——整体就是局部，更小的范围来看——局部就是整体。

而局部与整体构成了——循环，即：局部到整体，接着是（整体转换视角下的）局部，再到（另一个）整体，等等。

这和微观与宏观的概念，是相互等价的，也就是说，微观与宏观也构成了——循环，即：微观到宏观，接着是（宏观转换视角下的）微观，再到（另一个）宏观，等等。

事实上，局部就是——微观，整体就是——宏观，它们之间构成了——嵌套循环。

第六，局部随机，整体确定。

显然，如果预测是在局部，将会充满变数，如：个人想法、事件发展；但如果预测是在整体，将会非常稳定，如：地球自转、宇宙膨胀。

究其原因，就在于局部的相互作用，较多又不均衡，而整体的相互作用较少且平衡，如：系统外部的相互作用，由于幂律分布会少有对抗，而内部的相互作用，会在时间线上不断抵消。

统计与概率

抛一枚硬币，其可能是正面，也可能是背面，这是一个随机事件，结果具有不确定性。但我们知道，硬币是正面还是背面的概率，各自为50%——这是我们通过理论计算，得到的统计平均概率。

然而，如果我们只抛一次硬币，通过结果计算出的概率，必然是一面100%，另一面0%，接着，如果我们继续不停抛硬币，正面和背面会交替出现，但结果并不会是各自50%，因为此时样本容量还很小，无法体现出抛硬币系统的统计平均概率。

那么，如果我们不知死活地抛硬币，当抛掷次数抵达成千上万次的时候，硬币正反面的概率，就会趋向于各自50%——这也是实验上的样本平均概率，回归到了统计学上的理论平均概率。

在数学上，这种大量随机重复事件，随着样本容量的增加，其样本平均值趋向理论平均值的现象，被称为——大数定律，这是被数学严格证明的一个定理。换言之，大数定律是把局部的随机性，变成了整体上的确定性，即确定的概率。这也可以理解为，偶然中包含着必然，或是不确定性中包含着确定性。

由此可见，局部的随机性，来到整体的不确定性时，就会呈现出一个统计概率——其代表着确定结果的可能分布——也可以说，微观的定量分析，就是宏观的定性分析。

例如，在物理的双缝干涉实验中，单个电子的运动是随机的，但多个电子的运动就是确定的（统计概率）；单个电子的一次运动是随机的，但单个电子的多次运动就是确定的（统计概率），即：这两种情况，都在侦测屏上，形成了有规律的干涉条纹。

因此，统计概率表明了整体的发展趋势，但统计概率并不能代表局部的结果，局部结果也不能代表整体的趋势，或是用来作为推翻统计概率的证明。

**例如，**宇宙整体在熵增，局部在熵减，我们就不能因为人类在局部创造熵减，就认为人类在逆转宇宙整体的熵增，反而我们需要从人类是宇宙熵增的产物，这个整体视角去看待生命与智能的演化。

其原理就在于，局部的熵减，会在整体创造更多的熵增，于是整体的熵增就会驱使产生，善于创造局部熵减的产物，即生命与智能。并且，智能越高，就越善于制造局部熵减（消耗能量与信息），让整体更加的熵增，而这就是生命与智能的进化方向。

**例如，**基因进化有一个整体的趋势——就是复制遗传，我们就不能用个体（或是小范围内的个体），所表现出的“异常行为”——如丁克人群（能生却选择不生），去否定基因进化过程中，整体复制遗传的趋势。

那么，需要注意的是，样本概率回归理论概率，在整体上是确定的，但在局部却是不确定的，这个视角对于解读现实世界的局部概率，至关重要。

**例如，**抛一枚硬币，连续50次连续都是正面，那么第51次的反面概率会大于50%吗？

如果从理论角度来看，抛硬币是独立随机重复事件，每次的概率都是正反各自50%，不会受到前后独立事件的影响。

但从实验角度来看，样本概率是要回归理论概率的，现在已经有了50次连续正面——这是100%正面概率，0%的反面概率——那么接下来的反面概率要大于50%，才能够让实验整体的反面概率回归理论值。

这里的问题就在于，虽然样本概率是要回归的，但这是在整体，并且需要样本容量足够大，而在样本容量比较小的局部，回归点会在哪里出现是不确定的。

换言之，抛硬币1000次，正反面概率趋于50%，那么500次以内，或是200次以内，亦或是150次以内等等，都可以是正面概率大于反面概率——因此，第51次的反面概率，会不会大于50%（即回归理论值），在局部是不确定的，但理论上是确定50%的。

事实上，实验回归理论，是实验概率被**“稀释”**成理论概率的过程，即当抛100万次硬币的时候，前50次连续正面的概率已经不再重要，或说忽略不计了。

换言之，回归理论的过程，是通过大量的**“正常数据”，来“稀释”之前“异常数据”的影响——原因就在于，理论上的正常值比实验上的异常值**，其出现的概率要大，甚至是大得多。

那么显然，我们可以期待**“概率”的回归，但“稀释”**操作本身却与诸多变量（如时间、次数）构成了——局部的不确定性。

由此可见，大数定律回归的必然，其实是一种概率的整体分布。

概率与视角

事实上，概率是一个至关重要，贯穿一切的视角。因为，由大数定律可知，微观局部的随机性，上升到宏观整体的不确定性，就会以概率的形式呈现在我们面前。

而微观与宏观，局部与整体，是取决于视角的循环关系，即：一切都是相对的，一切都是可以相互转化的，是概率连接了微观与宏观，是概率连接了局部与整体。

试想，离开是了实验室，离开了理想的数学与物理模型，在现实世界有什么是可以被理论公式，所准确预测的？

显然，一切都是近似，一切都有误差，一切都是概率。

那么，虽然概率依然是不确定的，但概率却代表着规律与趋势，甚至是宏观的确定性，即：拥有忽略不计（或更少）的误差概率。

**例如，**在机器翻译中，可以不去分析语言的文法，转而从历史语言习惯（即语料库）的数据中，统计出字词句组合搭配的概率，最后用这个概率去处理人类语言的翻译，就可以获得比分析语法更准确的结果。

**例如，**我们的眼睛所能看到的一切，都依赖感光细胞对光子的捕获，而捕获一个光子是不可预测的随机，但捕获大量光子就形成了稳定的视觉图像。

例如，天气是短期不可预测的，超过十天的天气预报，其准确率和随机预测，并没有什么本质的区别；相反，气候是由一天天的天气，所组成的长期预测，而从几十年、几百年、几万年的尺度上观测，就会发现气候是可以被准确预测的。

**例如，**尽管无法精确预测一个人的死亡时间，但却可以预测出人类的自然寿命大约为100岁。

可见，在宏观漫长的时间尺度下，局部的随机性，就会在整体不可抗拒的趋势下——演变成必然。也就是说，历史数据决定了概率，概率连接了必然的未来。

那么，这个必然的最外层，就是前文所说的——宇宙整体演化的确定性与必然性。

例如，进化在局部是随机，但在整体有趋势，而趋势呈现方向，随机就变成了迭代。因此，进化从微观局部来看——是随机试错，但从宏观整体来看——就是迭代试错。

那么，对于局部随机，可以通过定量分析——获得统计概率，而对于整体趋势，则可以通过定性分析——获得确定规律。

而在数学上，其实我们早就发现了这样的规律，即：无限小数和无限数列的极限可以是一个确定的数，以及无限小数可以塞进一个有限的区间套内——这就像无限随机的局部，最终其极限将会构成一个，有限确定的整体一样。

极限与概率

极限——是数学中微积分的基础概念（其具有严格的数学定义），可以理解为**“无限逼近却不等于”**的意思。

例如，当n趋向于无限大时，1/n的值将无限逼近0，但其值又不可能等于0，此时1/n的极限就是0，即极限值。

但只有n不断趋向无限大，1/n的极限才存在，而如果n一旦停止了变化的趋势，停留在了某个确定的数值上，显然此时1/n的值就确定不是0，那么其极限也就不存在了。

由此可见，极限——是一种变化趋势的描述，那么从变化的角度来看，极限可以理解为——无限逼近而不停止。

于是很自然的，我们就会疑问，极限是建立在无限之上的，是一个永不停止的变化趋势，那它到底是什么呢？

从某种角度来说，极限——就是一种概率。因为在极限处，状态仍在变化，我们并不能够抵达某个确定态，但我们却又拥有了一个明确的值——极限值，这显然是可以用一种概率，来完美描述的。

也就是说，概率描述了——极限的不确定性与确定性，即：无限逼近的变化与那个确定的极限值。

那么，逼近极限的过程，也就是概率——从不确定性，向着确定性变化的过程。最终，在极限处，概率仍在变化，但其随机出的结果，却已近是无限确定的了，即：那个极限值。

由此也可以看出，为什么在数学上，应用极限所描述的——那些看似是“无限变化”的过程，却可以映射到，那些明确、清晰、确定的结果之上。

• 例如，无限正多边形的面积，可以等一个圆的面积。
• 例如，0.999……（无限个9）可以等于1。

可见，虽然极限代表着，永不停止的变化与永不可抵达的结果，但现实背后的概率，却在极限处——把看似无限的不确定性，随机到了可以被稳定感知到的确定区间之内。

事实上，对于现实的观测和感知，我们依据的只是概率随机的结果，而不是概率随机的过程，即：只要有一个确定的结果，我们就确定（感知）了（宏观的）现实，而忽略了其背后（由微观构建宏观的）不确定性的过程。

例如，微观粒子在观测之前，具有无限的不确定性，但观测之后，概率随机出结果，这可以看成是无限被确定成了极限。

换言之，无限的不可计算性，可以通过极限变得可计算，而当把无限和极限等同的时候，一个不可计算、不可操控、不现实的东西，就变得现实到可以被计算操控了。

所以，极限并不是人脑中，一种虚无缥缈的抽象，而是准确描述的现实，原因就在于，现实与极限的背后，其实都是——概率。

结语

综上可见，随机性与不确定性，就是这个世界，甚至是这个宇宙的本质，而概率，就是对随机性与不确定性——最直接、直观、真实的描述。

那么，概率的特点就是——越局部越随机不确定，越整体越确定有规律（即大数定律），例如：

• 想找到命中注定，可以靠运气，想拥有幸福的婚姻，就只能靠经营与学习。
• 想培养将帅之才，可以靠运气，想建立强大的军队，就只能靠制度与体系。
• 想招募人才精英，可以靠运气，想组建优秀的团队，就只能靠文化与管理。
• 想孕育绝世天才，可以靠运气，想推动文明的发展，就只能靠种族与基因。
• 想突变优势物种，可以靠运气，想保持物种的延续，就只能靠进化与选择。

因此，我们需要牢记心中的是：局部、个体、个例、零碎的信息、片段的信息、少量的信息——是不具有意义的不确定（甚至可以说是毫无意义的随机），而只有随着样本数量的增多，即数据信息量的增加，其整体体现出的规律和趋势，才是事物背后的真相所在。

例如，一个人一时间的言辞、喜好、判断、表现，都只是在服从一个历史概率分布的随机落点，其背后的“瞬时动机”，很大程度取决于就近环境与条件反射。

那么，我们在面对这个随机不确定的世界时——追求的就不应该是绝对的正确，而应该是正确的概率，以及正确的效用和期望——这就是概率思维。

例如，反常识、反常理、反科学、反主流的结论，既不能冒然相信，也不能全然否定，而是应该先计算概率，再判断决策。

最后，如果一切都是概率，那么我们应该和能做的——就是成为概率的概率，从而得到我们想要的一切。

所谓概率的概率——就是说，虽然我们身处概率，且本身就是概率，但我们仍可以对抗和左右概率，这需要成为那个——概率的概率（但还是概率）。

因为，虽然所有的“真相”，都隐藏在了概率现实的背后，但按照宇宙的设计，了解宇宙我们唯一需要的工具只是概率，而我们就是概率，且概率本身就是一种概率（递归），成为概率的概率——就可以了解并控制概率。

显然，万事皆有可能，重要的是概率——它是至高无上的第一原理，或说是第一原理的原理。

而如果按照概率来划分，世间万物则可以分为：确定的（100%）、不可能的（0%）、完全不确定的（已知的未知）、以及确定可能的（未知的未知）。

那么，我们的大脑，就是通过（向内建的贝叶斯算法）输入信息，来消除对世界的认知不确定性，即：把确定可能的（未知的未知）——转化为确定的、不可能的、以及完全不确定的（已知的未知）。

后记1：从不确定到确定

塔勒布在**《反脆弱》**中，认为：

“当随机性以及一些小的经常性的混乱，分散在为数众多的小单元里，我们就得到了——确定性；而当随机性集中起来，我们则看到了——诡谲的不确定性。”

“事实上，由大量独立而相互竞争的小单元，构成的系统是稳定的，因为这些小单元靠一己之力并不足以危及整个系统，或使其从一个状态进入另一个状态。此时，随机性被分散而不是被集中在一起。”

“因此，单元的规模大小其实比系统更为重要。”

可见，正是微观的不确定性构成的**“随机小单元”——才形成了上层结构的确定性**，而来到宏观层面，由小单元组合形成大单元——这带来了幂律分布的量变与质变，以及系统性的规模脆弱性，即：大单元推动系统的跳变。

例如，一个人就是一个小单元，如果一个人的权力过大，就会威胁到整个系统的稳定性，相反每个人的权力都很小，系统就会呈现相互制约的稳定性——同理，把小单元换成系统中的一个小团体、小群体、或小组织，也是一样的。

例如，微观粒子具有不确定性，但在构成宏观物质时，粒子之间会相互影响，导致每个粒子的波粒二象性，都呈现了粒子确定性。

例如，个体的随机性可以互相抵消，形成群体的确定性，就如一家餐馆，某日某人来不来是随机的，但每天的总顾客数却是差不多的，因为有人随机不来，就会有人随机来，两者相互抵消。

所以，微观不确定性，不仅带来了宏观确定性，还（通过冗余性）带来了稳定性与适应性，前提就是微观单元要足够小、足够随机——微观粒子构成宏观物质，就是大自然给出的绝佳示例。

换言之，微观随机，宏观确定，微观的随机不会积累出宏观的随机，相反微观越随机宏观越确定——而距离就是时间，微观与宏观的距离，就是微观与宏观的时间，即：短期随机，长期确定。

就如同历史，短期的不确定性，不会顺着因果链，形成不确定的未来，因为因果链上的各种因素会相干制约，致使过去走向确定的未来——历史总是分形重复又押韵的。

在此不由想起，查理·芒格的一句话：“宏观是我们必须接受的，微观才是我们可以有所作为的。”

那么可见，在宏观消除随机性的最佳方法，就不是试图屏蔽或压制随机性，而是利用更小单元的随机性，来产生随机性之间互相抵消——比如降噪耳机的降噪原理，就是如此。

后记2：不确定性与痛苦

事实上，不经历真正的痛苦，就无法理解随机性与不确定性，尤其是那些一帆风水的人——因为，不确定性对一部分人呈现可能，对另一部分人呈现不可能，而这个过程呈现随机性。

有趣的是，认识到世界的不确定性，以及世界的本质是随机性，反而会带来内心极大的确定性与确定感——因为，我们至少确定了这么一点“确定性”。

后记3：概率隐藏着未知

一个关键问题，我们怎么知道**“真随机”不是“伪随机”？换言之，我们怎么知道随着信息、认知与知识的完整完备，“真随机”不会变成“伪随机”**？

更为关键的是，会不会存在，我们永远都无法获取的——信息、认知与知识，导致我们将**“伪随机”永远地看成是“真随机”**？

试想，从某个无理数的无限不循环的数字序列中，截取10亿位后的一段区间，对我们来说这串数字是**“真随机”**的吗？

显然，要是不知道这串数字与无理数序列的关系，即缺少可预测的相关信息，它就是真随机，否则它就是伪随机——那么，某个物理系统所呈现的随机性，有没有可能是与某个无理数的某段数字序列有关呢？

事实上，抛硬币、掷骰子、抽彩票的结果，完全可以在“黑盒”之下，控制其取决于某个无理数的某段数字序列——如将π序列映射到硬币正反、骰子点数、彩票数字上——这样表面看起来是真随机，实则是伪随机——只要没人知道是哪个无理数及哪段数字序列即可。

要知道，无限不循环序列，意味着可以出现任意排列组合的**“数字序列”——这么来看，一个物理系统所呈现的随机性，完全可以是来自于其“上层系统”设定参数的结果，而不是真随机**——就像我们可以设定**“下层系统”的参数一样，只不过“下层系统”**并不知道和理解参数的来源。

例如，物理系统的常数、初值、参数等，决定了其（在固定模式之下）的演化结果，这些数值没有原因没有推导，就像是随机出现的数字序列——而这就可能是来自某个无理数的**“设定序列”**。

例如，量子系统具有随机性，这个随机性具有统计规律（即呈现概率），而无理数取一个固定范围内的数字序列，也会出现固定的统计结果。

那么，从数学角度来看，编程大师——查尔斯·佩佐德（Charles Petzold），在**《图灵的秘密》**一书中说道：

“我们生活在一种很安逸的幻觉中：有理数比无理数多得多，代数数比超越数多得多，这些都是我们的一厢情愿，事实上，在实数的世界中，几乎每一个数都是超越数。这些超越数到底是什么？它们中大多数仅仅就是，随机的数字序列，完全没有模式、规则和意义可言。实际上，任何一个随机的数字序列，几乎都是超越数。”

超越数——是指不是代数的数，即不是任何代数方程的解，且无限不循环的数；它是无理数的子集，即所有超越数都是无理数，但有些无理数不是超越数。

换言之，实数集中绝大部分数都是超越数，而我们无法通过代数方程找到超越数，所以目前已被证明的超越数很少，如π和e就是两个已知的超越数（也是无理数）。

由此可见，如果某个物理系统的随机性，真的是关联到某个超越数的，那我们也只会把它当成一个真随机系统，但其实它是一个伪随机系统——需要我们找到某个超越数，以及它与这个超越数的关系时，才能确认。

而介于未知超越数的庞大数量，我们有理由相信，几乎所有系统的**“真随机”，可能都与某个超越数有关，即：这个真随机是可以被预测的伪随机**。

所以说，我们所无法预测的随机不确定的概率，其实都隐藏着未知（包括未知的未知，以及不可知）——或说，任何概率都隐藏着未知。

换言之，概率即代表着我们某种程度上的**“无知”**。

或许，原子、分子、天体的运动轨迹，看起来完全不同的概率呈现，其实只是我们不同程度的无知呈现，而所有物质的演化并没有什么不同，都是在相同宇宙规律下的运作，只是参数范围的设定不同。